Cho tứ diện ABCD, có AB vuông góc với mặt đáy, tam giác BCD vuông tại B

Hướng dẫn giải

a) S, b) Đ, c) S, d) S

a) Có \(CB \bot BD\) (do tam giác \(BCD\) vuông tại \(B\)) và \(CB \bot AB\) (do \(AB \bot \left( {BCD} \right)\)).

Suy ra \(CB \bot \left( {ABD} \right)\). Do đó \(BD\) là hình chiếu vuông góc của \(CD\) trên mặt phẳng \(\left( {ABD} \right)\).

Vậy \(\left( {CD,\left( {ABD} \right)} \right) = \left( {CD,BD} \right) = \widehat {CDB}\).

b) Do \(AB \bot (BCD)\) nên \(BC\) là hình chiếu của \(AC\) lên \(\left( {BCD} \right)\).

Suy ra góc giữa \(AC\) và \(\left( {BCD} \right)\) là \(\left( {AC,BC} \right) = \widehat {ACB}\).

c) Tương tự có \(BD \bot \left( {ABC} \right)\). Suy ra \(AB\) là hình chiếu của \(AD\) trên mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\).

Do đó \(\left( {AD,\left( {ABC} \right)} \right) = \left( {AD,AB} \right) = \widehat {BAD}\).

d) Vì \(CB \bot \left( {ABD} \right)\) nên hình chiếu của \(AC\) trên mặt phẳng \(\left( {ABD} \right)\) là \(AB\).

Do đó \(\left( {AC,\left( {ABD} \right)} \right) = \left( {AC,AB} \right) = \widehat {BAC}\).