Dạng 2: Chứng minh hai đường thẳng vuông góc và các bài toán liên quan có đáp án

Cho tứ diện ABCD  có AB  vuông góc với CD . Mặt phẳng (P)  song song với AB  và CD  lần lượt cắt BC, DB, AD, AC tại M, N, P, Q. Tứ giác MNPQ  là hình gì?

3/16

Cho tứ diện ABCD  có AB  vuông góc với CD . Mặt phẳng (P)  song song với AB  và CD  lần lượt cắt BC, DB, AD, AC tại M, N, P, Q. Tứ giác MNPQ  là hình gì?

Hình thang.

Hình bình hành.

Hình chữ nhật.

Tứ giác không phải là hình thang.

Giải thích

Chọn C.

Cho tứ diện ABCD  có AB  vuông góc với CD . Mặt phẳng (P)  song song với AB  và CD  lần lượt cắt BC, DB, AD, AC tại M, N, P, Q. Tứ giác MNPQ  là hình gì? (ảnh 1)

Ta có: MNPQ//ABMNPQ∩ABC=MQ⇒MQ//AB.

Tương tự ta có: MN//CD,  NP//AB,  QP//CD

Do đó tứ giác MNPQ  là hình bình hành lại có MN⊥MQdo AB⊥CD 

Vậy tứ giác MNPQ là hình chữ nhật.