Cho tứ diện ABCD có AB = CD = a. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AD và BC. Xác định độ dài đoạn thẳng MN
35/50
Cho tứ diện ABCD có AB = CD = a. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AD và BC. Xác định độ dài đoạn thẳng MN để góc giữa hai đường thẳng AB và MN bằng 30°.
MN=a2
MN=a32
MN=a33
MN=a4
Giải thích
Đáp án B
Gọi E là trung điểm AC
Khi đó NE//AB suy ra AB;MN^=NE;MN^
Do đó [ENM^=30°ENM^=150°
Lại có NE=AB2=a2;ME=a2 nên tam giác MNE cân tại E suy ra ENM^=30°⇒NEM^=120°
Suy ra MN=ME2+NE2-2ME.NE.cosNEM^=a32.