Cho tứ diện ABCD có AB = CD = 2a. Gọi MN lần lượt là trung điểm của AD và BC

Đáp án đúng là B

Phương pháp giải

Tính góc giữa hai đường thẳng chéo nhau

Lời giải

Gọi \(P\) là trung điểm \(AC\),

Ta có: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{PM//CD}\\{PN//AB}\end{array} \Rightarrow \left( {\widehat {AB,CD}} \right) = \left( {\widehat {PM,PN}} \right)} \right.\).

Lại có \(PM = PN = a\).

Xét tam giác \(PMN\) ta có \({\rm{cos}}\widehat {MPN} = \frac{{P{M^2} + P{N^2} - M{N^2}}}{{2.PM.PN}} = \frac{{{a^2} + {a^2} - 3{a^2}}}{{2.a.a}} = - \frac{1}{2}\).

\( \Rightarrow \widehat {MPN} = {120^ \circ } \Rightarrow \left( {\widehat {AB,CD}} \right) = {180^ \circ } - {120^ \circ } = {60^ \circ }\).