Bộ 24 Đề kiểm tra Giữa kì 2 Toán 11 có đáp án (Mới nhất) (Đề 6)

Cho tứ diện ABCD có AB = AC = AD và góc BAC=góc BAD =60 độ, góc CAD=90 độ. Gọi I và J

33/39

Cho tứ diện ABCDAB = AC = AD và BAC^=BAD^=60°, CAD^=90°. Gọi IJ lần lượt là trung điểm của ABCD. Hãy xác định góc giữa cặp vectơ AB→ và IJ→?

120°.

90°.

60°.

45°.

Giải thích

Cho tứ diện ABCD có AB = AC = AD và BAC^=BAD^=60°, CAD^=90° . Gọi I và J lần lượt là trung điểm của AB và CD. Hãy xác định góc giữa cặp vectơ AB→  và IJ→ ? (ảnh 1)

Xét tam giác ICD có J là trung điểm đoạn CD.

Ta có: I​J→=12IC→+ID→

Vì tam giác ABC có AB = AC và BAC^=60°

Nên tam giác ABC đều. Suy ra: CI⊥AB

Tương tự ta có tam giác ABD đều nên DI⊥AB.

Xét IJ→.AB→=12IC→+ID→.AB→=12IC→.AB→+12ID→.AB→=0→

Suy ra I​J→⊥AB→. Hay góc giữa cặp vectơ AB→ và IJ→ bằng 90°.

Chọn đáp án B.