Cho tứ diện \[ABCD\] có \[AB = AC = AD\] và góc BAC = góc BAD= 60 độ

11/22

Cho tứ diện \[ABCD\] có \[AB = AC = AD\] và $\widehat {BAC} = \widehat {BAD} = 60^\circ $. Hãy xác định góc giữa cặp vectơ $\overrightarrow {AB} $ và $\overrightarrow {CD} $?

\[45^\circ \].

\[120^\circ \].

\[90^\circ \].

\[60^\circ \].

Giải thích

Chọn C

$Cho tứ diện \[ABCD\] có \[AB = AC = AD\] và góc BAC = góc BAD= 60 độ (ảnh 1)$

Ta có $\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {CD} = \overrightarrow {AB} .\left( {\overrightarrow {AD} - \overrightarrow {AC} } \right) = \overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AD} - \overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC} $

$\begin{array}{l} = \left| {\overrightarrow {AB} } \right|.\left| {\overrightarrow {AD} } \right|.\cos \left( {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AD} } \right) - \left| {\overrightarrow {AB} } \right|.\left| {\overrightarrow {AC} } \right|.\cos \left( {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AC} } \right)\\ = \left| {\overrightarrow {AB} } \right|.\left| {\overrightarrow {AD} } \right|.\cos 60^\circ - \left| {\overrightarrow {AB} } \right|.\left| {\overrightarrow {AC} } \right|.\cos 60^\circ .\end{array}$

Mà \[AC = AD \Rightarrow \overrightarrow {AB} .\overrightarrow {CD} = 0\]$ \Rightarrow \left( {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {CD} } \right) = 90^\circ $.