Cho tứ diện ABCD có AB = AC = AD; góc BAC bằng góc BAD bằng 60 độ
12/12
Cho tứ diện ABCD có AB = AC = AD; góc BAC bằng góc BAD bằng 60o. Gọi M và N là trung điểm của AB và CD
Kết luận nào sau đây sai?
MN vuông góc với AB
MN vuông góc với CD
MN vuông góc với AB và CD
MN không vuông góc với AB và CD
Tam giác ABD có AB = AD và BAD^=60°
Nên tam giác ABD đều ⇒DM=AB32 (DM là trung tuyến)
Tam giác ABC có AB = AC và BAC^=60°
Nên tam giác ABC đều ⇒CM=AB32 (CM là trung tuyến)
Do đó: DM = CM nên tam giác MCD cân tại M có MN là trung tuyến (do N là trung điểm của CD)
Suy ra MN là đường cao của tam giác MCD
⇒MN⊥CD
Chứng minh tương tự:
Vì hai tam giác ACD và BCD bằng nhau (c.c.c) nên hai đường trung tuyến tương ứng AN; BN bằng nhau:
AN = BN
Suy ra:tam giác ABN cân tại N có NM là đường trung tuyến nên
MN⊥AB
Vậy kết luận D là kết luận sai
Đáp án D