Cho tứ diện ABCD có AB , AC , AD đôi một vuông góc với nhau và AB = AC = AD = a . Có M là trung điểm của BC . Tính góc giữa hai đường thẳng AM và DC

13/50

Cho tứ diện \(ABCD\) có \(AB,AC,AD\) đôi một vuông góc với nhau và \(AB = AC = AD = a\). Có \(M\) là trung điểm của \(BC\). Tính góc giữa hai đường thẳng \(AM\) và DC (nhập đáp án vào ô trống, đơn vị độ).

___

Click vào chỗ trống để nhập đáp án. Nhấn Enter để xác nhận, Esc để hủy.

Giải thích

Gọi \(E\) là trung điểm của \(BD\).

Ta có \(EM//CD \Rightarrow \left( {AM,CD} \right) = \left( {AM,EM} \right)\)

Ta có \(AM = \frac{1}{2}BC = \frac{{\sqrt 2 }}{2}a;AE = \frac{1}{2}BD = \frac{{\sqrt 2 }}{2}a;EM = \frac{1}{2}CD = \frac{{\sqrt 2 }}{2}a\).

Suy ra \(\Delta AEM\) là tam giác đều

Vậy góc giữa \(AM\) và \(CD\) bằng \(\widehat {AME} = 60^\circ \).

Đáp án cần nhập là: \(60\).