Cho tứ diện ABCD có AB , AC , AD đôi một vuông góc với nhau và AB = AC = AD = 2a . Gọi E và F lần lượt là trung điểm của BC , BD . Thể tích của khối chóp A . EFDC bằng

46/50

Cho tứ diện \[ABCD\] có \[AB,\,\,AC,\,\,AD\] đôi một vuông góc với nhau và $AB = AC = AD = 2a.$ Gọi $E$ và $F$ lần lượt là trung điểm của \[BC,\,\,BD.\] Thể tích của khối chóp \[A.EFDC\] bằng

${a^3}.$

$\frac{{{a^3}}}{2}.$

$\frac{{4{a^3}}}{3}.$

$\frac{{4{a^3}}}{9}.$

Giải thích

$Ta có: \(x + y = 2 \Leftrig (ảnh 1)$

Thể tích khối tứ diện \[ABCD\] là:

${V_{ABCD}} = \frac{1}{3}AD \cdot {S_{ABC}} = \frac{1}{6}AD.AB \cdot AC = \frac{4}{3}{a^3}.$

Ta có $\frac{{{V_{BAFE}}}}{{{V_{ABCD}}}} = \frac{{BF}}{{BD}} \cdot \frac{{BE}}{{BC}} = \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} = \frac{1}{4} \Rightarrow {V_{BAFE}} = \frac{1}{4}{V_{ABCD}}.$

Thể tích khối chóp \[A.EFDC\] là:

${V_{A \cdot EFDC}} = {V_{ABCD}} - {V_{BAFE}} = {V_{ABCD}} - \frac{1}{4}{V_{ABCD}} = \frac{3}{4}{V_{ABCD}} = {a^3}.$ Chọn A.