Cho tứ diên \(ABCD\) có \(AB = AC = AD = 1\)

a) Đúng

b) Sai

c) Đúng

d) Đúng

Các tam giác \(ABC\) và \(ABD\) cân tại \(A\) và có góc \({60^0}\) nên hai tam giác \(ABC\) và \(ABD\) đều cạnh bằng 1.

Tam giác \(ACD\) vuông cân tại \(A\)có:

\(CD = \sqrt {{1^2} + {1^2}}  = \sqrt 2 \)

Tam giác \(BCD\) có:

\(\begin{array}{l}B{C^2} = 1,B{D^2} = 1,C{D^2} = 2\\{\rm{hay}}\,B{C^2} + B{D^2} = C{D^2}\end{array}\)

suy ra tam giác \(BCD\) vuông cân tại \(B\).

Ta có: \(AJ = BJ = \frac{{\sqrt 2 }}{2}\) nên tam giác \(JAB\) cân tại \(J\).

Mặt khác \(I\) là trung điểm \(AB\) nên \(IJ \bot AB\).

Tam giác \(ABC\) và \(ABD\) đều cạnh 1 nên \(CI = DI = \frac{{\sqrt 3 }}{2}\).

Vì vậy tam giác \(ICD\) cân tại \(I\), mà \(J\) là trung điểm \(CD\) nên \(IJ \bot CD\)