Cho tứ diện ABCD có AB = a, AC = a căn 5, góc DAB = góc CBD = 90 độ , góc ABC = 135 độ. Biết góc giữa hai mặt phẳng (ABD) và (BCD)

Đáp án đúng là: D

Dựng DH⊥(ABC).

Ta có BA⊥DABA⊥DH⇒BA⊥AH. Tương tự BC⊥DBBC⊥DH⇒BC⊥BH.

Tam giác AHB có AB=a,ABH^=45°⇒ΔHAB vuông cân tại A⇒AH=AB=a.

Áp dụng định lý côsin, ta có BC=a2.

Vậy S△ABC=12⋅BA⋅BC⋅sinCBA^=12⋅a⋅a2⋅22=a22.

Dựng HE⊥DAHF⊥DB⇒HE⊥(DAB) và HF⊥(DBC).

Suy ra (DBA),(DBC)^=(HE,HF^)=EHF^ và tam giác HEF vuông tại E.

Đặt DH = x, khi đó HE=axa2+x2,HF=xa22a2+x2.

Suy ra cosEHF^=HEHF=34=x2+2a22x2+2a2⇒x=a.

Vậy VABCD=13⋅DH⋅SΔABC=a36.