Cho tứ diện ABCD có AB = 6; CD = 8. Cắt tứ diện bởi mặt phẳng (alpha) song song với AB, CD để hình tạo bởi các giao tuyến của mặt phẳng (alpha) và các mặt của tứ diện là một hình thoi. Cạnh c

48/50

Cho tứ diện $ABCD$ có $AB = 6;CD = 8$. Cắt tứ diện bởi mặt phẳng $(\alpha )$song song với $AB,\;CD$ để hình tạo bởi các giao tuyến của mặt phẳng $(\alpha )$và các mặt của tứ diệnlà một hình thoi. Cạnh của hình thoi đó bằng

$\frac{{31}}{7}$.

$\frac{{18}}{7}$.

$\frac{{24}}{7}$.

$\frac{{15}}{7}$.

Giải thích

Chọn C

$Gọi $E = IJ \cap BC$ (ảnh 1)$

Giả sử $(\alpha )$ cắt tứ diện $ABCD$ theo thiết diện là hình thoi $EFGH$

Ta có $EF//AB \Rightarrow \frac{{EF}}{{AB}} = \frac{{CE}}{{AC}} \Rightarrow \frac{{EF}}{6} = \frac{{CE}}{{AC}}$

Ta có

$\begin{array}{l}EH//CD \Rightarrow \frac{{EH}}{{CD}} = \frac{{AE}}{{AC}} = \frac{{AC - CE}}{{AC}} = 1 - \frac{{CE}}{{AC}}\\ \Rightarrow \frac{{EH}}{8} = 1 - \frac{{EF}}{6} \Rightarrow \frac{{EF}}{8} = 1 - \frac{{EF}}{6} \Leftrightarrow EF = \frac{{24}}{7}\end{array}$

Vậy cạnh của hình thoi bằng $\frac{{24}}{7}$