Cho tứ diện ABCD có A(1,1,1); B(3,3,1; C(3,1,3); D(3,1,3). Viết phương trình mặt cầu ( S2 ) nội tiếp tứ diện.

Chọn B

AB=AC=AD=BC=CD=DB=22⇒ Tứ diện ABCD đều.

S2 tiếp xúc với bốn mặt của tứ diện tại trọng tâm của mỗi mặt.

Trọng tâm G của tam giác đều ACD: G53,53,73; tâm của S2: E2,2,2.

Bán kính của S2:R22=EG2=53−22+53−22+73−22=13

⇒S2:x−22+y−22+z−22=13