Cho tứ diện ABCD có A B = C D = b , A C = B D = c , A D = B C = d . Gọi O , O ′ lần lượt là trung điểm của A C và B D . Dựng hai hình bình hành A C C ′ A ′ , B D D ′ B ′ sao cho A ′

93/100

Cho tứ diện ABCD có $AB = CD = b,AC = BD = c,AD = BC = d$. Gọi $O,{O^\prime }$ lần lượt là trung điểm của ${\rm{AC}}$ và ${\rm{BD}}$. Dựng hai hình bình hành $AC{C^\prime }{A^\prime },BD{D^\prime }{B^\prime }$ sao cho ${A^\prime }{C^\prime }$ nhận ${O^\prime }$ làm trung điểm, ${B^\prime }{D^\prime }$ nhận ${\rm{O}}$ làm trung điểm. Nối các đoạn thẳng $A{A^\prime },B{B^\prime },C{C^\prime },D{D^\prime }$, ta thu được hình hộp $A{B^\prime }C{D^\prime }.{A^\prime }B{C^\prime }D$.

Các phát biểu dưới đây là đúng hay sai?

Phát biểu	Đúng	Sai
1) $A{B^\prime }C{D^\prime }.{A^\prime }B{C^\prime }D$ là hình hộp chữ nhật.
2) Diện tích mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD bằng $\pi \left( {{b^2} + {c^2} + {d^2}} \right)$.
3) Thể tích khối tứ diện ABCD bằng $\frac{{\sqrt {2\left( {{b^2} + {c^2} - {d^2}} \right)\left( {{b^2} - {c^2} + {d^2}} \right)\left( {{c^2} + {d^2} - {b^2}} \right)} }}{{12}}$.

Nhập câu trả lời ở đây

0/3000 ký tự

Giải thích

Đáp án

Phát biểu	Đúng	Sai
1) $A{B^\prime }C{D^\prime }.{A^\prime }B{C^\prime }D$ là hình hộp chữ nhật.	X
2) Diện tích mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD bằng $\pi \left( {{b^2} + {c^2} + {d^2}} \right)$.		X
3) Thể tích khối tứ diện ABCD bằng $\frac{{\sqrt {2\left( {{b^2} + {c^2} - {d^2}} \right)\left( {{b^2} - {c^2} + {d^2}} \right)\left( {{c^2} + {d^2} - {b^2}} \right)} }}{{12}}$.	X

Giải thích

$Cho tứ diện ABCD có $AB = CD = b,AC = BD = c,AD = BC = d$. Gọi $O,{O^\prime }$ lần lượt là trung điểm của ${\rm{AC}}$ và ${\rm{BD}}$. Dựng hai hình bình hành $AC{C^\prime }{A^\prime },BD{D^\prime }{B^\prime }$ sao cho ${A^\prime }{C^\prime }$ nhận ${O^\prime }$ làm trung điểm, ${B^\prime }{D^\prime }$ nhận ${\rm{O}}$ làm trung điểm. Nối các đoạn thẳng $A{A^\prime },B{B^\prime },C{C^\prime },D{D^\prime }$, ta thu được hình hộp $A{B^\prime }C{D^\prime }.{A^\prime }B{C^\prime }D$. Các phát biểu dưới đây là đúng hay sai? Phát biểu Đúng Sai 1) $A{B^\prime }C{D^\prime }.{A^\prime }B{C^\prime }D$ là hình hộp chữ nhật.   2) Diện tích mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD bằng $\pi \left( {{b^2} + {c^2} + {d^2}} \right)$.   3) Thể tích khối tứ diện ABCD bằng $\frac{{\sqrt {2\left( {{b^2} + {c^2} - {d^2}} \right)\left( {{b^2} - {c^2} + {d^2}} \right)\left( {{c^2} + {d^2} - {b^2}} \right)} }}{{12}}$.   (ảnh 1)$

Lí do lựa chọn phương án

Đúng vì:

Mỗi mặt của hình hộp là hình bình hành có hai đường chéo bằng nhau, do đó các mặt của hình hộp đều là những hình chữ nhật.

Sai vì:

Mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD có đường kính là $A{C^\prime } = \sqrt {{A^\prime }{A^2} + {A^\prime }{B^2} + {A^\prime }{D^2}} $

Vì $A{B^2} = {A^\prime }{B^2} + {A^\prime }{A^2};A{C^2} = {A^\prime }{B^2} + {A^\prime }{D^2};A{D^2} = {A^\prime }{A^2} + {A^\prime }{D^2}$

$ \Rightarrow 2\left( {{A^\prime }{A^2} + {A^\prime }{B^2} + {A^\prime }{D^2}} \right) = A{B^2} + A{C^2} + A{D^2}$

$ \Rightarrow A{C^\prime } = \sqrt {\frac{{{b^2} + {c^2} + {d^2}}}{2}} $

Suy ra diện tích của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD bằng $4\pi {R^2} = \pi AC{'^2} = \frac{{\left( {{b^2} + {c^2} + {d^2}} \right)\pi }}{2}$.

Đúng vì:

Ta có ${V_{ABCD}} = \frac{1}{3}{V_{A{B^\prime }C{D^\prime }.{A^\prime }B{C^\prime }D}} = \frac{{{A^\prime }A.{A^\prime }B.{A^\prime }D}}{3}$

$ = \frac{{\sqrt {2\left( {{b^2} + {c^2} - {d^2}} \right)\left( {{b^2} - {c^2} + {d^2}} \right)\left( {{b^2} + {c^2} - {d^2}} \right)} }}{{12}}$.

Phát biểu	Đúng	Sai
1) \(A{B^\prime }C{D^\prime }.{A^\prime }B{C^\prime }D\) là hình hộp chữ nhật.
2) Diện tích mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD bằng \(\pi \left( {{b^2} + {c^2} + {d^2}} \right)\).
3) Thể tích khối tứ diện ABCD bằng \(\frac{{\sqrt {2\left( {{b^2} + {c^2} - {d^2}} \right)\left( {{b^2} - {c^2} + {d^2}} \right)\left( {{c^2} + {d^2} - {b^2}} \right)} }}{{12}}\).