Cho tứ diện ABCD cạnh a. Gọi M là điểm

3/50

Cho tứ diện ABCD cạnh a. Gọi M là điểm thuộc cạnh BC sao cho BM=2MC. Gọi I,J lần lượt là trọng tâm các tam giác ABC và ABD. Mặt phẳng (IJM) chia tứ diện ABCD thành hai phần, thể tích của phần đa diện chứa đỉnh B tính theo a bằng

2a3162.

2a3324.

2a381.

22a381.

Giải thích

Chọn D.

Vì BMBC=23, suy ra IM//AC. Kéo dài MI cắt AB tại N:BNBA=23.

Suy ra NJ//AD. Kéo dài NJ cắt AD tại P:BPBD=23.

Vì tứ diện đều nên DI là đường cao của tứ diện.

+) DJ=AD2−AI2=a2−a332=a63;SΔABC=a234.

Suy ra: VABCD=13.a63.a234=a3212.

Khi đó: VB.MNPVB.CAD=BMBC.BNBA.BPBD=233=827⇒VB.MNP=827VB.CAD=827.a3212=22a381.