Cho tứ diện ABCD các điểm P,Q lần lượt là trung điểm của AB và CD, điểm R

26/150

Cho tứ diện \[ABCD,\] các điểm \[P,\,\,Q\] lần lượt là trung điểm của \[AB\] và \[CD;\] điểm \(R\) nằm trên cạnh \({\rm{BC}}\) sao cho \({\rm{BR}} = 2{\rm{RC}}\). Gọi \({\rm{S}}\) là giao điểm của mặt phẳng \(\left( {{\rm{PQR}}} \right)\) và cạnh \({\rm{AD}}\). Tỉ số \(\frac{{SA}}{{SD}}\) bằng

\(\frac{1}{2}\).

\(\frac{1}{3}\).

Giải thích

Media VietJack

Gọi \[I\] là giao điểm của \[BD\] và \[RQ.\] Nối \[P\] với \({\rm{I}}\), cắt \({\rm{AD}}\) tại \({\rm{S}}{\rm{.}}\).

• Xét tam giác \({\rm{BCD}}\) bị cắt bởi \(RQ,\) ta có

\(\frac{{{\rm{DI}}}}{{{\rm{IB}}}}.\frac{{{\rm{BR}}}}{{{\rm{RC}}}}.\frac{{{\rm{CQ}}}}{{{\rm{QD}}}} = 1 \Leftrightarrow \frac{{{\rm{DI}}}}{{{\rm{IB}}}}.2.1 = 1 \Leftrightarrow \frac{{{\rm{DI}}}}{{{\rm{IB}}}} = \frac{1}{2}.\)

• Xét tam giác \({\rm{ABD}}\) bị cắt bởi \[PI,\] ta có

\(\frac{{{\rm{AS}}}}{{{\rm{SD}}}} \cdot \frac{{{\rm{DI}}}}{{{\rm{IB}}}} \cdot \frac{{{\rm{BP}}}}{{{\rm{PA}}}} = 1 \Leftrightarrow \frac{{{\rm{SA}}}}{{{\rm{SD}}}} \cdot \frac{1}{2} \cdot 1 = 1 \Leftrightarrow \frac{{{\rm{SA}}}}{{{\rm{SD}}}} = 2\). Chọn A.