100 câu trắc nghiệm Đường thẳng - Mặt phẳng trong không gian (P3)

Cho tứ diện ABCD. Các điểm P,Q lần lượt là trung điểm của AB và CD

5/25

Cho tứ diện ABCD. Các điểm P,Q lần lượt là trung điểm của AB và CD; điểm R nằm trên cạnh BC sao cho BR=2RC. Gọi S là giao điểm của mp(PQR) và cạnh AD. Tính tỉ số SA/SD là:

2

1/2

1/3

1

Giải thích

Đáp án A

Xét (BCD) có: RQ∩BD = K

K∈(ABD)

Xét (ABD) có: PK∩AD = S

Gọi E là trung điểm BR

⇒R là trung điểm đoạn EC

Mà Q là trung điểm CD

⇒RQ là đường trung bình tam giác DEC

RQ // DE⇒RK // DE

Xét tam giác BRK có: RK // DE và E là trung điểm BR

D là trung điểm BK

Xét tam giác ABK có: AD là đường trung tuyến cạnh BK

      và KP là đường trung tuyến cạnh AB

      PK∩AD = S

S là trọng tâm tam giác ABK

⇒SASD=2