Cho tứ diện ABCD , các điểm M , N lần lượt là trung điểm BD , AD . Các điểm H , G lần lượt là trọng tâm các tam giác BCD , ACD . Đường thẳng HG chéo với đường thẳng nào sau đây?

20/48

Cho tứ diện \(ABCD\), các điểm \(M,\,\,N\) lần lượt là trung điểm \(BD,\,\,AD.\) Các điểm \(H,\,\,G\) lần lượt là trọng tâm các tam giác \(BCD,\,\,ACD.\) Đường thẳng \(HG\) chéo với đường thẳng nào sau đây?

\(MN\).

\(CD\).

\(CN\).

\(AB\).

Giải thích

Đáp án đúng là: B

Đáp án đúng là: D (ảnh 1)

Do \(\frac{{OG}}{{OA}} = \frac{{OH}}{{OB}} = \frac{1}{3}\) nên \(HG\,{\rm{//}}\,AB\).

Xét tam giác \(ABD\) có \(MN\,{\rm{//}}\,AB\) nên \(HG\,{\rm{//}}\,MN.\)

Lại có \(HG \cap CN = G.\)

Vậy \(HG\) và \(CD\)chéo nhau.