Cho tứ diện A B C D với M , N lần lượt là trọng tâm các tam giác A B D , A C D . Xét các khẳng định sau: (1) M N / / ( A B C ) .

25/38

Cho tứ diện \(ABCD\) với \(M,N\) lần lượt là trọng tâm các tam giác \(ABD,ACD\). Xét các khẳng định sau:

(1) \(MN{\rm{//}}\left( {ABC} \right)\).

(2) \(MN{\rm{//}}\left( {BCD} \right)\).

(3) \(MN{\rm{//}}\left( {ACD} \right)\).

(4) \(MN{\rm{//}}\left( {ABD} \right)\).

Các mệnh đề nào đúng?

1, 2.

2, 3.

3, 4.

1, 4.

Giải thích

Đáp án đúng là: A

Cho tứ diện A B C D với M , N lần lượt là trọng tâm các tam giác A B D , A C D . Xét các khẳng định sau: (1) M N / / ( A B C ) . (ảnh 1)

Gọi \(I\) là trung điểm của \(AD\).

Vì \(M,N\) lần lượt là trọng tâm các tam giác \(ABD,ACD\) nên \(\frac{{IM}}{{IB}} = \frac{{IN}}{{IC}} = \frac{1}{3}\).

Suy ra \(MN{\rm{//}}BC\) mà \(BC \subset \left( {ABC} \right),BC \subset \left( {BCD} \right)\) nên \(MN{\rm{//}}\left( {ABC} \right),MN{\rm{//}}\left( {BCD} \right)\).