Cho tứ diện A B C D . Trên các cạnh A B và A C lấy hai điểm M và N sao cho A M = B M và A N = 2 N C . Giao tuyến của hai mặt phẳng ( D M N ) và ( A C D ) là đường thẳng nào

24/37

Cho tứ diện \(ABCD.\) Trên các cạnh \(AB\) và \(AC\) lấy hai điểm \(M\) và \(N\) sao cho \(AM = BM\) và \[AN = 2NC.\] Giao tuyến của hai mặt phẳng \(\left( {DMN} \right)\) và \(\left( {ACD} \right)\) là đường thẳng nào dưới đây?

\(MN.\)

\(DN.\)

\(DM.\)

\(AC.\)

Giải thích

Đáp án đúng là: B

Cho tứ diện A B C D . Trên các cạnh A B và A C lấy hai điểm M và N sao cho A M = B M và A N = 2 N C . Giao tuyến của hai mặt phẳng ( D M N ) và ( A C D ) là đường thẳng nào dưới đây? (ảnh 1)

Ta có: \(N \in AC\) mà \(AC \subset \left( {ACD} \right) \Rightarrow N \in \left( {ACD} \right).\)

\( \Rightarrow N \in \left( {DMN} \right) \cap \left( {ACD} \right).\)

Lại có: \(D \in \left( {DMN} \right) \cap \left( {ACD} \right).\)

Do đó \(DN = \left( {DMN} \right) \cap \left( {ACD} \right).\)