Cho tứ diện A B C D . Gọi M , N , P , Q lần lượt là trung điểm của các cạnh A B , A D , C D , B C . Mệnh đề nào sau đây sai?

25/39

Cho tứ diện \(ABCD\). Gọi \(M,N,P,Q\) lần lượt là trung điểm của các cạnh \(AB,AD,CD,BC\). Mệnh đề nào sau đây sai?

\(MN{\rm{//}}BD\) và \(MN = \frac{1}{2}BD\).

\(MNPQ\) là hình bình hành.

\(MQ\) và \(NP\) chéo nhau.

\(BD{\rm{//}}PQ\) và \(PQ = \frac{1}{2}BD\).

Giải thích

Đáp án đúng là: C

Cho tứ diện A B C D . Gọi M , N , P , Q lần lượt là trung điểm của các cạnh A B , A D , C D , B C . Mệnh đề nào sau đây sai? (ảnh 1)

Do \(M,N\) lần lượt là trung điểm của \(AB,AD\) nên \(MN\) là đường trung bình của \(\Delta ABD\).

Suy ra \(MN{\rm{//}}BD\) và \(MN = \frac{1}{2}BD\). (1)

Vì \(P,Q\) lần lượt là trung điểm của \(CD,CB\) nên \(PQ\) là đường trung bình của \(\Delta BCD\).

Suy ra \(PQ{\rm{//}}BD\) và \(PQ = \frac{1}{2}BD\). (2)

Từ (1) và (2) suy ra \(MNPQ\) là hình bình hành.