Cho tứ diện A, B, C, D, gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm các cạnh AB, BC, CD, DA. Gọi H = AN ∩ MC, K = AP ∩ CQ.

13/21

PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 2. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.

Cho tứ diện $ABCD$, gọi $M,N,P,Q$ lần lượt là trung điểm các cạnh $AB,BC,CD,DA$. Gọi $H = AN \cap MC$, $K = AP \cap CQ$.

$- Trong tam giác $SAB$, $IJ$ là đườn (ảnh 1)$

$M \in \left( {BCD} \right)$.

ĐúngSai

$HK$ là giao tuyến giữa $\left( {ANP} \right)$ và $\left( {MCQ} \right)$.

ĐúngSai

$HK{\rm{//}}BD$.

ĐúngSai

$\frac{{HK}}{{BD}} = \frac{2}{3}$.

ĐúngSai

Giải thích

a) SAI: Vì điểm $M$ thuộc cạnh $AB$ và đỉnh $A$ nằm ngoài mặt phẳng đáy $\left( {BCD} \right)$ nên điểm $M$ không thuộc mặt phẳng $\left( {BCD} \right)$.

b) ĐÚNG: Trong tam giác $ABC$, $AN$ và $MC$ là hai đường trung tuyến cắt nhau tại trọng tâm $H \Rightarrow H \in AN \subset \left( {ANP} \right)$ và $H \in MC \subset \left( {MCQ} \right)$. Tương tự trong tam giác $ACD$, $AP$ và $CQ$ là hai trung tuyến cắt nhau tại trọng tâm $K \Rightarrow K \in AP \subset \left( {ANP} \right)$ và $K \in CQ \subset \left( {MCQ} \right)$. Do đó $HK = \left( {ANP} \right) \cap \left( {MCQ} \right)$.

c) ĐÚNG: Do $H,K$ lần lượt là trọng tâm của tam giác $ABC$ và $ACD$ nên ta có tỉ lệ: $\frac{{CH}}{{CM}} = \frac{{CK}}{{CQ}} = \frac{2}{3}$. Theo định lý Thales đảo trong tam giác $MCQ$, suy ra $HK{\rm{//}}MQ$. Mà $MQ$ là đường trung bình của tam giác $ABD$ nên $MQ{\rm{//}}BD$. Từ đó suy ra $HK{\rm{//}}BD$.

d) SAI: Theo hệ quả định lý Thales, ta có $\frac{{HK}}{{MQ}} = \frac{{CH}}{{CM}} = \frac{2}{3} \Rightarrow HK = \frac{2}{3}MQ$. Mà $MQ = \frac{1}{2}BD$ nên $HK = \frac{2}{3} \cdot \left( {\frac{1}{2}BD} \right) = \frac{1}{3}BD \Rightarrow \frac{{HK}}{{BD}} = \frac{1}{3} \ne \frac{2}{3}$.