Cho tứ diện A B C D . Gọi M , N lần lượt là trung điểm của B C , C D . Đường thẳng B D song song với mặt phẳng nào dưới đây?

28/38

Cho tứ diện \(ABCD\). Gọi \(M,\,\,N\) lần lượt là trung điểm của \(BC,\,\,CD.\) Đường thẳng \(BD\) song song với mặt phẳng nào dưới đây?

\(\left( {AMN} \right).\)

\(\left( {ABC} \right).\)

\(\left( {ABD} \right).\)

\(\left( {CMN} \right).\)

Giải thích

Đáp án đúng là: A

Cho tứ diện A B C D . Gọi M , N lần lượt là trung điểm của B C , C D . Đường thẳng B D song song với mặt phẳng nào dưới đây? (ảnh 1)

Xét \(\Delta BCD\) có: \(M,\,\,N\) lần lượt là trung điểm của \(BC,\,\,CD.\)

Suy ra \(MN\) là đường trung bình của \(\Delta BCD.\)

\( \Rightarrow BD{\rm{//}}MN.\)

Mặt khác: \(MN \subset \left( {AMN} \right),\,\,BD \not\subset \left( {AMN} \right).\)

\( \Rightarrow BD{\rm{//}}\left( {AMN} \right).\)