Cho tứ diện A B C D . Gọi M , N lần lượt là trung điểm của A C , C D . Giao tuyến của hai mặt phẳng ( M B D ) và ( A B N ) là

24/38

Cho tứ diện \(ABCD.\) Gọi \(M,\,\,N\) lần lượt là trung điểm của \(AC,\,\,CD.\) Giao tuyến của hai mặt phẳng \(\left( {MBD} \right)\) và \(\left( {ABN} \right)\) là

Đường thẳng \(BG\) (\(G\) là trọng tâm tam giác\[ACD\]).

Đường thẳng \(AH\) (\(H\) là trực tâm tam giác \[ACD\]).

Đường thẳng \(MN.\)

Đường thẳng \(AM.\)

Giải thích

Đáp án đúng là: A

Cho tứ diện A B C D . Gọi M , N lần lượt là trung điểm của A C , C D . Giao tuyến của hai mặt phẳng ( M B D ) và ( A B N ) là (ảnh 1)

Vì \(M,\,\,N\) lần lượt là trung điểm của \(AC,\,\,CD\) nên \(AN,\,\,DM\) là hai trung tuyến của tam giác \(ACD.\)

Gọi \(G = AN \cap DM \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}G \in AN \subset \left( {ABN} \right)\\G \in DM \subset \left( {MBD} \right)\end{array} \right. \Rightarrow G \in \left( {MBD} \right) \cap \left( {ABN} \right).\)

Mà \(B \in \left( {MBD} \right) \cap \left( {ABN} \right).\)

\( \Rightarrow BG = \left( {MBD} \right) \cap \left( {ABN} \right)\) với \(G\) là trọng tâm tam giác\[ACD.\]