Cho tứ diện A B C D . Gọi M , N lần lượt là trung điểm A B và C D . Mặt phẳng ( α ) đi qua M N , cắt A D , B C lần lượt tại P và Q . Biết M P cắt N Q

9/20

Cho tứ diện $ABCD$. Gọi $M,N$ lần lượt là trung điểm $AB$ và $CD$. Mặt phẳng \[(\alpha )\] đi qua $MN$, cắt $AD$, $BC$ lần lượt tại $P$ và $Q$. Biết $MP$ cắt $NQ$ tại $I$. Ba điểm nào sau đây thẳng hàng?

$I,A,C$.

$I,B,D$.

$I,A,B$.

$I,D,C$.

Giải thích

Đáp án đúng: B

$Cho tứ diện $ABCD$. Gọi $M,N$ lần lượt là trung điểm $AB$ và $CD$. Mặt phẳng \[(\alpha )\] đi qua $MN$, cắt $AD$, $BC$ lần lượt tại $P$ và $Q$. Biết $MP$ cắt $NQ$ tại \( (ảnh 1)$

\[\left. \begin{array}{l}M \in (\alpha ) \cap (ABD)\\P \in (\alpha ) \cap (ABD)\end{array} \right\} \Rightarrow MP = (\alpha ) \cap (ABD)\]

hay $MP$ là giao tuyến của \[(\alpha )\] và (ABD);

Tương tự ta tìm được:

$NQ$ là giao tuyến của \[(\alpha )\] và $\left( {BCD} \right)$; $BD$ là giao tuyến của $\left( {BCD} \right)$.

Mặt khác, $MP$ cắt $NQ$ tại I ( theo giả thiết) nên $I,B,D$ thẳng hàng.