Cho tứ diện A B C D . Gọi M , N lần lượt là các điểm thuộc các cạnh A B , A C sao cho A M/ A B = A N /A C ; I , J lần lượt là trung điểm của B D và C D . Khẳng định nào sau đây đ

26/38

Cho tứ diện \(ABCD.\) Gọi \(M,\,\,N\) lần lượt là các điểm thuộc các cạnh \(AB,\,\,AC\) sao cho \(\frac{{AM}}{{AB}} = \frac{{AN}}{{AC}}\); \(I,\,\,J\) lần lượt là trung điểm của \(BD\) và \(CD.\)

Khẳng định nào sau đây đúng?

\(IJ\) cắt \(BC.\)

\(IJ\) song song \(MN.\)

\(IJ\) và \(MN\) là hai đường thẳng chéo nhau.

\(IJ\) và \(MN\) là hai đường thẳng song song hoặc chéo nhau.

Giải thích

Đáp án đúng là: B

Cho tứ diện A B C D . Gọi M , N lần lượt là các điểm thuộc các cạnh A B , A C sao cho A M/ A B = A N /A C ; I , J lần lượt là trung điểm của B D và C D . Khẳng định nào sau đây đúng? (ảnh 1)

Xét \(\Delta ABC\) có \(\frac{{AM}}{{AB}} = \frac{{AN}}{{AC}} \Rightarrow MN{\rm{//}}BC\) (định lý Thalès đảo).

Xét \(\Delta BCD\) có: \(I,\,\,J\) lần lượt là trung điểm của \(BD,\,\,CD\) nên \(IJ\) là đường trung bình của \(\Delta BCD.\)

\( \Rightarrow IJ{\rm{//}}BC.\)

Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}MN{\rm{//}}BC\\IJ{\rm{//}}BC\end{array} \right. \Rightarrow IJ{\rm{//}}MN.\)