Cho tứ diện A B C D . Gọi I và J lần lượt là trọng tâm của tam giác A B D và A B C . Đường thẳng I J song song với đường thẳng nào?

22/38

Cho tứ diện \(ABCD\). Gọi \(I\) và \(J\) lần lượt là trọng tâm của tam giác \(ABD\) và \(ABC\). Đường thẳng \[IJ\] song song với đường thẳng nào?

\(AB\).

\(CD\).

\(BC\).

\(AD\).

Giải thích

Đáp án đúng là: B

Cho tứ diện A B C D . Gọi I và J lần lượt là trọng tâm của tam giác A B D và A B C . Đường thẳng I J song song với đường thẳng nào? (ảnh 1)

Gọi \(M\) là trung điểm của \(BD\) và \(N\) là trung điểm của \(BC\). Suy ra \(MN\)là đường trung bình của tam giác\(BCD\)

Xét tam giác \(BCD\), có \(MN\) là đường trung bình nên \(MN{\rm{//}}CD\).

Vì \(I\) là trọng tâm của tam giác \(ABD\) nên \(\frac{{AI}}{{AM}} = \frac{2}{3}\).

Vì \(J\) là trọng tâm của tam giác \(ABC\) nên \(\frac{{AJ}}{{AN}} = \frac{2}{3}\).

Vì \(\frac{{AI}}{{AM}} = \frac{{AJ}}{{AN}} = \frac{2}{3}\) nên \(IJ{\rm{//}}MN\) mà \(MN{\rm{//}}CD\) nên \(IJ{\rm{//}}CD\).