Cho tứ diện A B C D . Gọi G , M là trọng tâm tam giác A B C và A C D . Khi đó, đường thẳng M G song song với mặt phẳng nào dưới đây?

24/38

Cho tứ diện \(ABCD\). Gọi \(G,M\) là trọng tâm tam giác \(ABC\)và \[ACD\]. Khi đó, đường thẳng \(MG\) song song với mặt phẳng nào dưới đây?

\(\left( {ABC} \right)\).

\(\left( {ACD} \right)\).

\(\left( {BCD} \right)\).

\(\left( {ABD} \right)\).\(\)

Giải thích

Đáp án đúng là: C

Cho tứ diện A B C D . Gọi G , M là trọng tâm tam giác A B C và A C D . Khi đó, đường thẳng M G song song với mặt phẳng nào dưới đây? (ảnh 1)

Gọi \(I,J\) lần lượt là trung điểm của \(BC,CD\).

Vì \(G\) là trọng tâm tam giác \(ABC\) nên \(\frac{{AG}}{{AI}} = \frac{2}{3}\).

Vì \(M\) là trọng tâm tam giác \[ACD\] nên \(\frac{{AM}}{{AJ}} = \frac{2}{3}\).

Do đó \(\frac{{AG}}{{AI}} = \frac{{AM}}{{AJ}} = \frac{2}{3}\) nên \(GM{\rm{//}}IJ\) mà \(IJ \subset \left( {BCD} \right)\) nên \(GM{\rm{//}}\left( {BCD} \right)\).