Cho tứ diện A B C D . Gọi G là trọng tâm tam giác A B C . Hình chiếu song song của điểm G trên ( B C D ) theo phương chiếu A D là

Đáp án đúng là: C

Gọi \(E\) là trung điểm của \(BC.\)

Trong \[\left( {AED} \right)\] kẻ \[GG'{\rm{//}}AD\] (\(G' \in AD\)).

Khi đó \(G'\) là hình chiếu song song của điểm \(G\) trên \(\left( {BCD} \right).\)

Vì \(G\) là trọng tâm tam giác \(ABC\) nên \(\frac{{AG}}{{AE}} = \frac{2}{3}.\)

Áp dụng định lý Thalès trong tam giác \(EAD\) với \[GG'{\rm{//}}AD\] ta có:

\(\frac{{DG'}}{{DE}} = \frac{{AG}}{{AE}} = \frac{2}{3}.\)

Xét tam giác \(BCD\) có: \(DE\) là đường trung tuyến và \(G' \in DE\) thỏa mãn \(\frac{{DG'}}{{DE}} = \frac{2}{3}.\)

Suy ra \(G'\) là trọng tâm của tam giác \(BCD.\)

Vậy hình chiếu song song của điểm \(G\) trên \(\left( {BCD} \right)\) theo phương chiếu \(AD\) là trọng tâm của tam giác \(BCD.\)