Cho tứ diện A B C D . Gọi G 1 và G 2 lần lượt là trọng tâm các tam giác B C D và A C D . Khẳng định nào sau đây sai?

25/38

Cho tứ diện \(ABCD\). Gọi \({G_1}\) và \({G_2}\) lần lượt là trọng tâm các tam giác \(BCD\) và \(ACD\). Khẳng định nào sau đây sai?

\({G_1}{G_2}{\rm{ // }}\left( {ABD} \right)\).

\({G_1}{G_2}\,{\rm{ // }}\left( {ABC} \right)\).

\(B{G_1}\), \(A{G_2}\) và \(CD\) đồng quy.

\({G_1}{G_2}\, = \frac{2}{3}AB\).

Giải thích

Đáp án đúng là: D

Cho tứ diện A B C D . Gọi G 1 và G 2 lần lượt là trọng tâm các tam giác B C D và A C D . Khẳng định nào sau đây sai? (ảnh 1)

Gọi \(M\) là trung điểm \(CD\) \( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}{G_1} \in BM;\frac{{M{G_1}}}{{MB}} = \frac{1}{3}\\{G_2} \in AM;\frac{{M{G_2}}}{{MA}} = \frac{1}{3}\end{array} \right.\)

Xét tam giác \(ABM\), ta có \(\frac{1}{3} = \frac{{M{G_1}}}{{MB}} = \frac{{M{G_2}}}{{MA}} \Rightarrow {G_1}{G_2}{\rm{ // }}AB\)(định lí Thalès đảo)

\( \Rightarrow \frac{{{G_1}{G_2}}}{{AB}} = \frac{{M{G_1}}}{{MB}} = \frac{1}{3} \Rightarrow {G_1}{G_2} = \frac{1}{3}AB\).