Cho tứ diện A B C D . Gọi ba điểm M , N , P lần lượt thuộc các cạnh A B , A C , A D sao cho A M = 2 B M

21/29

Cho tứ diện \(ABCD.\) Gọi ba điểm \(M,\,\,N,\,P\) lần lượt thuộc các cạnh \(AB,\,AC,\,\,AD\) sao cho \(AM = 2BM;\,\,CN = \frac{1}{3}AC;\,\,AP = \frac{2}{3}AD.\) Mặt phẳng \(\left( {MNP} \right)\) song song với mặt phẳng nào sau đây?

\(\left( {ABD} \right).\)

\(\left( {ACD} \right).\)

\(\left( {ABC} \right).\)

\(\left( {BCD} \right).\)

Giải thích

Đáp án đúng là: D

Cho tứ diện A B C D . Gọi ba điểm M , N , P lần lượt thuộc các cạnh A B , A C , A D sao cho A M = 2 B M (ảnh 1)

Vì \(M,\,N\) lần lượt là hai điểm thuộc \(AB,\,\,AC\) sao cho \(AM = 2BM;\,\,CN = \frac{1}{3}AC.\)

\( \Rightarrow \frac{{AM}}{{BM}} = \frac{{AN}}{{AC}} = \frac{1}{2}.\)

Nên theo định lí Thalès đảo trong \(\Delta ABC\) ta có \(MN{\rm{//}}BC\) mà \(BC \subset \left( {BCD} \right)\) nên \(MN{\rm{//}}\left( {BCD} \right)\).

Tương tự ta cũng có: \(MP{\rm{//}}BD\) mà \(BD \subset \left( {BCD} \right) \Rightarrow MP{\rm{//}}\left( {BCD} \right).\)

Hơn nữa \(MN \cap MP = M\) trong \(\left( {MNP} \right).\)

Dó đó \(\left( {MNP} \right){\rm{//}}\left( {BCD} \right).\)