Cho tứ diện A B C D có G là trọng tâm của tam giác A B D , Q thuộc cạnh A B sao cho A Q = 2 Q B , P là trung điểm của A B , M là trung điểm của BD. Khi đó

7/32

Cho tứ diện \(ABCD\) có \(G\) là trọng tâm của tam giác \(ABD\), \(Q\) thuộc cạnh\(AB\) sao cho \(AQ = 2QB\), \(P\) là trung điểm của \(AB\), \(M\) là trung điểm của BD. Khi đó

\(MP\,{\rm{//}}\,\left( {BCD} \right)\).

\(GQ\,{\rm{//}}\,\left( {BCD} \right)\).

\(MP \subset \) \(\left( {BCD} \right)\).

\(Q\) thuộc mặt phẳng \(\left( {CDP} \right)\).

Giải thích

CCCCCCCCC (ảnh 1)

Vì \(G\) là trọng tâm tam giác \[ABD\] nên \(\frac{{AG}}{{AM}} = \frac{2}{3}\).

Điểm \(Q \in AB\) sao cho \(AQ = 2QB\) suy ra \(\frac{{AQ}}{{AB}} = \frac{2}{3}\).

Khi đó \(\frac{{AG}}{{AM}} = \frac{{AQ}}{{AB}} = \frac{2}{3}\), theo định lí Thalès đảo ta có \(QC\,{\rm{//}}\,BD\).

Mặt khác \[BD\] nằm trong mặt phẳng \(\left( {BCD} \right)\) suy ra \[GQ\,{\rm{//}}\,\left( {BCD} \right)\]. Chọn B.