Cho tứ diện A B C D có A B = C D = b , A C = B D = c , A D = B C = d . Gọi O , O ′ lần lượt là trung điểm của A C và B D . Dựng hai hình bình hành A C C ′ A ′ , B D D ′ B ′ sao cho

70/100

Cho tứ diện $ABCD$ có $AB = CD = b,AC = BD = c,AD = BC = d$. Gọi $O,O'$ lần lượt là trung điểm của ${\rm{AC}}$ và ${\rm{BD}}$. Dựng hai hình bình hành $ACC'A',BDD'B'$ sao cho $A'C'$ nhận $O'$ làm trung điểm, $B'D'$ nhận ${\rm{O}}$ làm trung điểm. Nối các đoạn thẳng $AA',BB',CC',DD'$, ta thu được hình hộp $AB'CD'.A'BC'D$.

Các phát biểu dưới đây là đúng hay sai?

Phát biểu	ĐÚNG	SAI
1) $AB'CD'.A'BC'D$ là hình hộp chữ nhật.
2) Diện tích mặt cầu ngoại tiếp tứ diện $ABCD$ bằng $\pi \left( {{b^2} + {c^2} + {d^2}} \right)$
3) Thể tích khối tứ diện ${\rm{ABCD}}$ bằng $\frac{{\sqrt {2\left( {{b^2} + {c^2} - {d^2}} \right)\left( {{b^2} - {c^2} + {d^2}} \right)\left( {{c^2} + {d^2} - {b^2}} \right)} }}{{12}}$

Nhập câu trả lời ở đây

0/3000 ký tự

Giải thích

Đáp án

Phát biểu	ĐÚNG	SAI
1) $AB'CD'.A'BC'D$ là hình hộp chữ nhật.	X
2) Diện tích mặt cầu ngoại tiếp tứ diện $ABCD$ bằng $\pi \left( {{b^2} + {c^2} + {d^2}} \right)$		X
3) Thể tích khối tứ diện ${\rm{ABCD}}$ bằng $\frac{{\sqrt {2\left( {{b^2} + {c^2} - {d^2}} \right)\left( {{b^2} - {c^2} + {d^2}} \right)\left( {{c^2} + {d^2} - {b^2}} \right)} }}{{12}}$	X

Giải thích

$Cho tứ diện $ABCD$ có $AB = CD = b,AC = BD = c,AD = BC = d$. Gọi $O,O'$ lần lượt là trung điểm của ${\rm{AC}}$ và ${\rm{BD}}$. Dựng hai hình bình hành $ACC'A',BDD'B'$ sao cho $A'C'$ nhận $O'$ làm trung điểm, $B'D'$ nhận ${\rm{O}}$ làm trung điểm. Nối các đoạn thẳng $AA',BB',CC',DD'$, ta thu được hình hộp $AB'CD'.A'BC'D$. Các phát biểu dưới đây là đúng hay sai? Phát biểu ĐÚNG SAI 1) $AB'CD'.A'BC'D$ là hình hộp chữ nhật.   2) Diện tích mặt cầu ngoại tiếp tứ diện $ABCD$ bằng $\pi \left( {{b^2} + {c^2} + {d^2}} \right)$   3) Thể tích khối tứ diện ${\rm{ABCD}}$ bằng $\frac{{\sqrt {2\left( {{b^2} + {c^2} - {d^2}} \right)\left( {{b^2} - {c^2} + {d^2}} \right)\left( {{c^2} + {d^2} - {b^2}} \right)} }}{{12}}$   (ảnh 1)$

Lí do lựa chọn phương án

Đúng vì:

Mỗi mặt của hình hộp là hình bình hành có hai đường chéo bằng nhau, do đó các mặt của hình hộp đều là những hình chữ nhật.

Sai vì:

Mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD có đường kính là

$A{C^\prime } = \sqrt {{A^\prime }{A^2} + {A^\prime }{B^2} + {A^\prime }{D^2}} $

Vì $A{B^2} = {A^\prime }{B^2} + {A^\prime }{A^2};A{C^2} = {A^\prime }{B^2} + {A^\prime }{D^2};A{D^2} = {A^\prime }{A^2} + {A^\prime }{D^2}$

$ \Rightarrow 2\left( {{A^\prime }{A^2} + {A^\prime }{B^2} + {A^\prime }{D^2}} \right) = A{B^2} + A{C^2} + A{D^2}$

$ \Rightarrow A{C^\prime } = \sqrt {\frac{{{b^2} + {c^2} + {d^2}}}{2}} $

Suy ra diện tích của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD bằng

$4\pi {R^2} = \pi AC{'^2} = \frac{{\left( {{b^2} + {c^2} + {d^2}} \right)\pi }}{2}$.

Đúng vì:

Ta có ${V_{ABCD}} = \frac{1}{3}{V_{A{B^\prime }C{D^\prime }.{A^\prime }B{C^\prime }D}} = \frac{{{A^\prime }A.{A^\prime }B.{A^\prime }D}}{3}$

$ = \frac{{\sqrt {2\left( {{b^2} + {c^2} - {d^2}} \right)\left( {{b^2} - {c^2} + {d^2}} \right)\left( {{b^2} + {c^2} - {d^2}} \right)} }}{{12}}$.

Phát biểu	ĐÚNG	SAI
1) \(AB'CD'.A'BC'D\) là hình hộp chữ nhật.
2) Diện tích mặt cầu ngoại tiếp tứ diện \(ABCD\) bằng \(\pi \left( {{b^2} + {c^2} + {d^2}} \right)\)
3) Thể tích khối tứ diện \({\rm{ABCD}}\) bằng \(\frac{{\sqrt {2\left( {{b^2} + {c^2} - {d^2}} \right)\left( {{b^2} - {c^2} + {d^2}} \right)\left( {{c^2} + {d^2} - {b^2}} \right)} }}{{12}}\)