Cho trước một số điểm, cứ qua 2 điểm vẽ được 1 đoạn thẳng. Có tất cả 36 đoạn thẳng. Tính số điểm cho trước.

Đáp án: \(9\)

Gọi số điểm cho trước là \(n\) (\(n\) là số tự nhiên).

Ta thấy, cứ qua 2 điểm vẽ được một đoạn thẳng.

Do đó, qua \(n\) điểm ta vẽ được \(\frac{{n\left( {n - 1} \right)}}{2}\) đoạn thẳng.

Theo đầu bài, ta vẽ được tất cả 36 đoạn thẳng nên \(\frac{{n\left( {n - 1} \right)}}{2} = 36\) hay \(n\left( {n - 1} \right) = 72.\)

Ta thấy \(n\) và \(n - 1\) là hai số tự nhiên liên tiếp. Lại có: \(72 = 8 \cdot 9.\) Do đó, \(n = 9.\)

Vậy số điểm cho trước thỏa mãn yêu cầu bài toán là 9 điểm.