Cho trước hai điểm A, B và hai số thực alpha ,beta thoả mãn alpha+beta khác 0

41/62

Cho trước hai điểm A, B và hai số thực α, β thoả mãn α+β≠0. Chứng minh rằng tồn tại duy nhất điểm I thoả mãn αIA→+βIB→=0→.

Từ đó, suy ra với điểm bất kì M thì αMA→+βMB→=(α+β)MI→.

Nhập câu trả lời ở đây

0/3000 ký tự

Giải thích

Ta có: αIA→+βIB→=0→⇔αIA→+β(IA→+AB→)=0→

⇔(α+β)IA→+βAB→=0→. ⇔(α+β)AI→=βAB→⇔AI→=βα+βAB→.

Vì A, B cố định nên vectơ βα+βAB→ không đổi, do đó tồn tại duy nhất điểm I thoả mãn điều kiện.

Từ đó suy ra αMA→+βMB→=α(MI→+IA→)+β(MI→+IB→)

=(α+β)MI→+(αIA→+βIB→)=(α+β)MI→ đpcm.