Cho  trong đó  và thỏa mãn b = 3a + c. Chứng minh rằng f(1).f(-2) là bình phương của một số nguyên.

Ta có f(1)=a+b+c+d.

Suy ra  f(1)−f(−2)=9a−3b+3c.

Mà  b=3a+c suy ra f(1)−f(−2)=9a−33a+c+3c=9a−9a−3c+3c=0

⇒f(1)=f(−2). 

Suy ra   f(1).f(−2)=f(1)2=a+b+c+d2.         

Mà a, b, c, d∈ℤ  nên a+b+c+d∈ℤ hay  a+b+c+d2là bình phương của một số nguyên. Suy ra điều phải chứng minh.