Cho tổng Sn=1/1*2+1/2*3+1/3*4+...+1/n(1+1). Mệnh đề nào đúng?

Trả lời:

Cách 1:

Bằng phương pháp quy nạp toán học, ta sẽ chứng minh được:

Sn=11.2+12.3+13.4+...+1nn+1=nn+1*

 

Thật vậy, với n = 1 ta có S1=11.2=12=11+1

Giả sử (*) đúng đến n = k(k ≥ 1), khi đó ta có:

Sk=11.2+12.3+...+1kk+1=kk+1

 

 ta chứng minh (*) đúng đến n = k + 1, tức là cần chứng minh

Sk+1=11.2+12.3+...+1kk+1k+2=k+1k+2

 

Ta có:

Sk+1=11.2+12.3+...+1kk+1+1k+1k+2=k+1k+2

=kk+1+1k+1k+2

=kk+2+1k+1k+2

=k2+2k+1k+1k+2

=k+12k+1k+2

=k+1k+2

 

Vậy (*) đúng với mọi số nguyên dương n.

Đáp án cần chọn là: B