Cho tổng: S n = 1 + 3 + 5 + ⋯ + 2 n + 1 , ∀ n ∈ N ∗ . Tìm S 100 .

12/48

Cho tổng: \({S_n} = 1 + 3 + 5 + \cdots + 2n + 1,\,\,\forall n \in \mathbb{N}*.\) Tìm \({S_{100}}\).

\(10\,\,201\).

\(10\,\,000\).

\(10\,\,200\).

\(10\,\,202\).

Giải thích

Đáp án đúng là: A

Ta có \({S_{100}} = 1 + 3 + 5 + \cdots + 201\).

Suy ra \(2{S_{100}} = \left( {1 + 201} \right) + \left( {3 + 199} \right) + \cdots + \left( {201 + 1} \right)\).

Vậy \({S_{100}} = \frac{{101\left( {201 + 1} \right)}}{2} = 10\,\,201.\)