Cho tổng A = 3 + 32+ 33+ … + 32021.Tìm số dư khi chia tổng A cho 13.

Lời giải:

^{A = 3 + 32}+ 3³+ … + 3²⁰²¹

A + 1 = 1 + 3 + 3²+ 3³+ … + 3²⁰¹⁹+ 3²⁰²⁰+ 3²⁰²¹

= (1 + 3 + 3²) + (3³ + 3⁴+ 3⁵) + … + (3²⁰¹⁹+ 3²⁰²⁰+ 3²⁰²¹)

= 13 + 3³.(1 + 3 + 3²) + … + 3²⁰¹⁹.(1 + 3 + 3²)

= 13 + 3³.13 + … + 3²⁰¹⁹.13

= 13.(1 + 3³+ … + 3²⁰¹⁹)

Vì 13 ⁝ 13 nên 13.(1 + 3³+ … + 3²⁰¹⁹) ⁝ 13 (tính chất chia hết của một tích)

Do đó A + 1 chia hết cho 13

Vậy số dư khi A : 13 là 12.