Cho tích phân I = tích phân từ 0 đến 1 dx / căn bậc 2 của 4 − x^2 . Bằng phương pháp đổi biến thích hợp ta đưa được tích phân đã cho về dạng:

15/29

Cho tích phân \[I = \mathop \smallint \limits_0^1 \frac{{dx}}{{\sqrt {4 - {x^2}} }}\]. Bằng phương pháp đổi biến thích hợp ta đưa được tích phân đã cho về dạng:

\[I = \mathop \smallint \limits_0^{\frac{\pi }{6}} dt\]

\[I = \mathop \smallint \limits_0^{\frac{\pi }{6}} tdt\]

\[I = \mathop \smallint \limits_0^{\frac{\pi }{6}} \frac{{dt}}{t}\]

\[I = \mathop \smallint \limits_0^{\frac{\pi }{3}} dt\]

Giải thích

Đặt \[x = 2\sin t \Rightarrow dx = 2\cos tdt\]

Đổi cận:\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 0 \Rightarrow t = 0}\\{x = 1 \Rightarrow t = \frac{\pi }{6}}\end{array}} \right.\)

Khi đó ta có: \[I = \mathop \smallint \limits_0^{\frac{\pi }{6}} \frac{{2\cos tdt}}{{\sqrt {4 - 4{{\sin }^2}t} }} = \mathop \smallint \limits_0^{\frac{\pi }{6}} \frac{{2\cos tdt}}{{2\cos t}} = \mathop \smallint \limits_0^{\frac{\pi }{6}} dt\]

Đáp án cần chọn là: A