Đề kiểm tra Tích phân (có lời giải) - Đề 1

Cho tích phân ( x^2 + 1/ x ) dx = ln a + b/c

19/22

Cho tích phân \[\int\limits_1^2 {\left( {\frac{{{x^2} + 1}}{x}} \right)} \,{\rm{d}}x = \ln a + \frac{b}{c}\], biết \[a,\,b,\,c\]là số nguyên. Tính tổng \[a + b + c\].

Giải thích

\[\int\limits_1^2 {\left( {\frac{{{x^2} + 1}}{x}} \right)} \,{\rm{d}}x = \int\limits_1^2 {\left( {x + \frac{1}{x}} \right)} \,{\rm{d}}x = \left. {\left( {\frac{{{x^2}}}{2} + \ln \left| x \right|} \right)} \right|_1^2 = \ln 2 + \frac{3}{2} = \ln a + \frac{b}{c} \Rightarrow a = 2,\,b = 3,\,c = 2\]

\[ \Rightarrow a + b + c = 7\].