Đề thi thử môn Toán THPT Quốc gia năm 2022 có lời giải (Đề 22)

Cho tích phân từ 16 đến 55 của dx/x căn bậc hai của x + 9 = aln2 + bln5 + cln11

7/50

Cho ∫1655dxxx+9=aln2+bln5+cln11 với a, b, c là các số hữu tỉ. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

a - b = -c

a + b = c

a + b = 3c

a - b = -3c

Giải thích

Đặt t=x+9⇒t2=x+9⇒2tdt=dxx=t2−9

Đổi cận x=16⇒t=5x=55⇒t=8

⇒∫1655dxxx+9=∫582tdtt2−9t=2∫58dtt2−9=13∫581t−3−1t+3dt=13lnt−385−13lnt+385


=23ln2+13ln5−13ln11⇒a=23b=13c=−13⇒a−b=−c.

Chọn A.