Cho tích phân từ 1 đến e của [1/x + lnx/x(lnx+2)^2]dx=aln3+bln2+c/3
2/25
Cho ∫1e1x+lnxx(lnx+2)2dx=aln3+bln2+c3với a,b,c∈Z. Giá trị của a2+b2+c2 bằng
Giải thích
Đáp án B.
I=∫1e1x+lnxx(lnx+2)2dx=∫1e1xdx+∫1elnxx(lnx+2)2dx=D+ED=∫1e1xdx=lnx1e=1E=∫1elnxx(lnx+2)2dxĐặt lnx+2=t⇔dxx=dtĐổi cận: x=1⇒t=2; x=e⇒t=3⇒E=∫23t-2t2dt=∫231t-2t2dt=lnt+2t23=ln3+23-ln2-1=ln3-ln2-13⇒I=1+ln3-ln2-13=ln3-ln2+23⇒a=1;b=-1;c=2⇒a2+b2+c2=1+1+4=6