Cho tích phân từ 0 đến pi/4 của căn bậc 2 của 2 + 3tanx/ 1 + cos2x dx = a căn bậc 2 của 5 + b căn bậc 2 của 2 , với a,b thuộc R. Tính giá trị biểu thức A = a + b.
Giải thích
Đáp án A
Ta có I=∫0π42+3tanx1+cos2xdx=∫0π42+3tanx2cos2xdx
Đặt u=2+3tanx⇒u2=2+3tanx⇒2udu=3cos2xdx
Đổi cận: x=0⇒u=2.
x=π4⇒u=5.
Khi đó I=13∫25u2du=19u325=559−229. Do đó a=59,b=−29⇒a+b=13.