. Cho tích phân từ 0 đến 2 của x/(x^2+2x+4) với a, b là các số thực. Giá trị của a^2+3b^2 bằng

Đáp án C

Ta có: ∫02xx2+2x+4dx=∫02x+1x2+2x+4−1x2+2x+4dx

=∫02x+1x2+2x+4dx−∫021x2+2x+4dx.

Tính I1=∫02x+1x2+2x+4dx=12lnx2+2x+402=12ln12−ln4=12ln3.

Tính I2=∫021x2+2x+4dx=∫021x+12+3dx.

Đặt x+1=3tanu⇒dx=3cos2udu. Đổi cận: x=0⇒u=π6  và x=2⇒u=π3.

Suy ra I2=∫π6π33cos2u.131+tan2udu=13∫π6π3du=13π3−π6=π63.

Vậy ∫02xx2+2x+4dx=I1−I2=12ln3−π63.

Suy ra a2+3b2=122+3.1632=518.