Cho tích phân từ 0 đến 1 của (x^2 − 2x − 3f(x)) dx = 1. Tính tích phân từ 0 đến 1 của f(x) dx.

9/40

Cho \(\int\limits_0^1 {\left( {{x^2} - 2x - 3f\left( x \right)} \right){\rm{d}}x = 1} \). Tính \(\int\limits_0^1 {f\left( x \right){\rm{d}}x} \).

\( - \frac{1}{3}\).

\( - \frac{5}{3}\).

\( - \frac{1}{9}\).

\( - \frac{5}{9}\).

Giải thích

Ta có \(\int\limits_0^1 {\left( {{x^2} - 2x - 3f\left( x \right)} \right){\rm{d}}x = 1} \Leftrightarrow \left. {\left( {\frac{{{x^3}}}{3} - {x^2}} \right)} \right|_0^1 - 3\int\limits_0^1 {f\left( x \right){\rm{d}}x} = 1 \Leftrightarrow - \frac{2}{3} - 3\int\limits_0^1 {f\left( x \right){\rm{d}}x} = 1\)

\( \Leftrightarrow \int\limits_0^1 {f\left( x \right){\rm{d}}x} = - \frac{5}{9}\). Chọn D.