Cho tích phân I = tích phân từ 1 đến 2 lnx/x2 dx = b.c + aln2 với a là số thực, b và c là các số nguyên dương, đồng thời b/a là phân số tối giản. Tính giá trị của biểu thức P = 2a + 3b + c.
Giải thích
Đáp án: 4
Đặt u=lnxdv=1x2⋅dx⇒du=1x⋅dxv=−1x. Ta có I=−1x⋅lnx12+∫121x2dx=−12ln2−1x12=12−12ln2
⇒b=1,c=2,a=−12. Khi đó P=2−12+3⋅1+2=4.