Cho tích phân I = tích phân từ 0 đến pi/4 của sin2xdx/(cos^4 x + sin^4 x). Nếu đặt t = cos2x thì mệnh đề nào sau đây đúng?

31/50

Cho tích phân I=∫0π4sin2xdxcos4x+sin4x. Nếu đặt t = cos2x thì mệnh đề nào sau đây đúng?

I=∫01-dtt2+1

I=∫01dtt2+1

I=12∫01dtt2+1

I=∫012dtt2+1

Giải thích

Đáp án B

Ta có: sin4x+cos4x=sin2x+cos2x2-2sin2xcos2x=1-122sinxcosx2=1-12sin22x

=1-121-cos22x=121+cos22x

Khi đó đặt t=cos2x⇒dt=-2sin2xdx. Đổi cận x=0⇒t=1x=π4⇒t=0

Do đó I=∫01dt2.12.1+t2=∫01dtt2+1.