Cho tích phân I = tích phân từ 0 đến pi/2 sin x căn bậc 2 của 8 + cos x d x Đặt u = 8 + c o s x thì kết quả nào sau đây là đúng?

6/29

Cho tích phân \[I = \mathop \smallint \limits_0^{\frac{\pi }{2}} \sin x\sqrt {8 + \cos x} dx\] Đặt \[u = 8 + cosx\] thì kết quả nào sau đây là đúng?

\[I = 2\mathop \smallint \limits_8^9 \sqrt u du\]

\[I = \frac{1}{2}\mathop \smallint \limits_8^9 \sqrt u du\]

\[I = \mathop \smallint \limits_9^8 \sqrt u du\]

\[I = \mathop \smallint \limits_8^9 \sqrt u du\]

Giải thích

Đặt\[u = 8 + \cos x \Rightarrow du = - \sin xdx \Rightarrow \sin xdx = - du\]

Đổi cận:\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 0 \Rightarrow t = 9}\\{x = \frac{\pi }{2} \Rightarrow t = 8}\end{array}} \right. \Rightarrow I = - \mathop \smallint \limits_9^8 \sqrt u du = \mathop \smallint \limits_8^9 \sqrt u du\)

Đáp án cần chọn là: D