Cho tích phân \[I = \int\limits_1^e {\frac{{2\ln x + 3}}{x}dx} \]. Nếu đặt \[t = \ln x\] thì:

45/120

\[I = \int\limits_1^e {\left( {2t + 3} \right)dt} .\]

\[I = \int\limits_0^1 {\left( {2t} \right)dt} .\]

\[I = \int\limits_0^1 {\left( {2t + 3} \right)dt} .\]

\[I = \int\limits_0^1 {\left( {2\ln t + 3} \right)dt} .\]

Giải thích

Phương pháp giải:

- Đặt ẩn phụ \[t = \ln x\], biểu diễn tất cả theo tt và dtdt.

- Đổi cận.

- Từ đó suy ra I biểu diễn theo t.

Giải chi tiết:

Đặt \[t = \ln x \Rightarrow dt = \frac{{dx}}{x}\]

Đổi cận: \[\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 1 \Rightarrow t = 0}\\{x = e \Rightarrow t = 1}\end{array}} \right.\]

Khi đó ta có: \[I = \int\limits_0^1 {\left( {2t + 3} \right)dt} \]